Lös 9x^2-96x+256=0

$$9 { x }^{ 2 } -96x+256=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$9x^{2}-96x+256=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med -96 och c med 256 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Kvadrera -96.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-36\times 256}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med 256.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-9216}}{2\times 9}$$

Addera 9216 till -9216.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-96}{2\times 9}$$

Motsatsen till -96 är 96.

$$x=\frac{96}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{96}{18}$$

Minska bråktalet \frac{96}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{16}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-96x+256=0$$

Subtrahera 256 från båda ekvationsled.

$$9x^{2}-96x+256-256=-256$$

Subtraktion av 256 från sig självt ger 0 som resultat.

$$9x^{2}-96x=-256$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9x^{2}-96x}{9}=-\frac{256}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{96}{9}\right)x=-\frac{256}{9}$$

Minska bråktalet \frac{-96}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{256}{9}$$

Dividera -\frac{32}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{16}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{16}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{256}{9}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{16}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{-256+256}{9}$$

Addera -\frac{256}{9} till \frac{256}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=0$$

Faktorisera x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-\frac{16}{3}=0 x-\frac{16}{3}=0$$

Addera \frac{16}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{16}{3} x=\frac{16}{3}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=\frac{16}{3}$$