Lös 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 5x från båda led.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Slå ihop -6x och -5x för att få -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Addera 2 och 6 för att få 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med -11 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Addera 121 till -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} när ± är plus. Addera 11 till i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{167} från 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 5x från båda led.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Slå ihop -6x och -5x för att få -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Subtrahera 2 från -6 för att få -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Dividera -\frac{11}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{18}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{18} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{18} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Addera -\frac{8}{9} till \frac{121}{324} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Addera \frac{11}{18} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$