Lös 9x^2+12x-2

$$9 { x }^{ 2 } +12x-2$$

Faktorisera

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+12x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 9}$$

Addera 144 till 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18} när ± är plus. Addera -12 till 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{18}$$

Dela -12+6\sqrt{6} med 18.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{6} från -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{18}$$

Dela -12-6\sqrt{6} med 18.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-2+\sqrt{6}}{3} och x_{2} med \frac{-2-\sqrt{6}}{3}.

$$9x^{2}+12x-2=9\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Beräkna

$$9x^{2}+12x-2$$