Lös 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 9x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.

$$1,9 3,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=1 b=9$$

Skriv om 9x^{2}+10x+1 som \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Bryt ut x i 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Bryt ut den gemensamma termen 9x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Addera 100 till -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±8}{18} när ± är plus. Addera -10 till 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±8}{18} när ± är minus. Subtrahera 8 från -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Dela -18 med 18.

$$x=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{9} och x_{2} med -1.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Addera \frac{1}{9} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 9 i 9 och 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$