Lös 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Lös ut x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$9^{x-1}=27$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Dividera båda led med \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$