Lös 9^x=243

$$9 ^ { x } = 243$$

Lös ut x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$9^{x}=243$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(9^{x})=\log(243)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(9)=\log(243)$$

Dividera båda led med \log(9).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{9}\left(243\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$