Lös 9^x+2=6

$$9 ^ { x + 2 } = 6$$

Lös ut x

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)-4}{2}\approx -1,184535123$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$9^{x+2}=6$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(9^{x+2})=\log(6)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(x+2\right)\log(9)=\log(6)$$

Dividera båda led med \log(9).

$$x+2=\frac{\log(6)}{\log(9)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x+2=\log_{9}\left(6\right)$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)}{2}-2$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(2\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$