Lös 9^9-x=81

$$9 ^ { 9 - x } = 81$$

Lös ut x

$$x=7$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$9^{-x+9}=81$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(9^{-x+9})=\log(81)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(-x+9\right)\log(9)=\log(81)$$

Dividera båda led med \log(9).

$$-x+9=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-x+9=\log_{9}\left(81\right)$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$-x=2-9$$

Dividera båda led med -1.

$$x=-\frac{7}{-1}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$