Lös 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Faktorisera

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Lösningssteg

Skriv om 531441-h^{6} som 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Ordna om termerna.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Överväg -h^{3}+729. Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 729 och q delar upp den inledande koefficienten -1. En sådan rot är 9. Faktor polynomet genom att dela den med h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Överväg h^{3}+729. Skriv om h^{3}+729 som h^{3}+9^{3}. Summan av kuberna kan faktors med regeln: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Följande polynomer är inte faktorer eftersom de inte har några rationella rötter: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Beräkna

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Lösningssteg

Beräkna 9 upphöjt till 6 och få 531441.

$$531441-h^{6}$$