Lös 9=8x-6x^2

$$9 = 8 x - 6 x ^ { 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}\approx 0,666666667+1,027402334i$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}\approx 0,666666667-1,027402334i$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$8x-6x^{2}=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$8x-6x^{2}-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-6x^{2}+8x-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -6, b med 8 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)\left(-9\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-9\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24\left(-9\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 24 med -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-216}}{2\left(-6\right)}$$

Addera 64 till -216.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-152}}{2\left(-6\right)}$$

Dra kvadratroten ur -152.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{38}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 2 med -6.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{38}i}{-12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{38}i}{-12} när ± är plus. Addera -8 till 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{38}i}{-12}$$

Dela -8+2i\sqrt{38} med -12.

$$x=-\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{38}i}{-12} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{38} från -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i-8}{-12}$$

Dela -8-2i\sqrt{38} med -12.

$$x=\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3} x=\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$8x-6x^{2}=9$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+8x=9$$

Dividera båda led med -6.

$$\frac{-6x^{2}+8x}{-6}=\frac{9}{-6}$$

Division med -6 tar ut multiplikationen med -6.

$$x^{2}+\frac{8}{-6}x=\frac{9}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{8}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{9}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{3}{2}$$

Dividera -\frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{3}{2}+\frac{4}{9}$$

Addera -\frac{3}{2} till \frac{4}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{19}{18}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{18}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{18}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{38}i}{6} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{38}i}{6}$$

Addera \frac{2}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}$$