Lös 9=49+x^2-13x

$$9 = 49 + x ^ { 2 } - 13 x$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=8$$

Steg med faktorisering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Subtrahera 9 från 49 för att få 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-13x+40=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-13x+40 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=40$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-8 b=-5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Lös x-8=0 och x-5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Subtrahera 9 från 49 för att få 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-13x+40=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+40. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-8 b=-5$$

Skriv om x^{2}-13x+40 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

Utfaktor x i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Lös x-8=0 och x-5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=5$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Subtrahera 9 från 49 för att få 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -13 och c med 40 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Kvadrera -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

Multiplicera -4 med 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2}$$

Addera 169 till -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±3}{2} när ± är plus. Addera 13 till 3.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från 13.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8 x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$x^{2}-13x=9-49$$

Subtrahera 49 från 9 för att få -40.

$$x^{2}-13x=-40$$

Dividera -13, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Addera -40 till \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}-13x+\frac{169}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{13}{2} till båda ekvationsled.

$$x=8 x=5$$