Lös 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Lös ut n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln n får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Addera -4 och 2 för att få -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Subtrahera n från båda led.

$$27n^{2}-n=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 27, b med -1 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Multiplicera -4 med 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Multiplicera -108 med 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Addera 1 till -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Dra kvadratroten ur -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Multiplicera 2 med 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} när ± är plus. Addera 1 till i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{215} från 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln n får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Addera -4 och 2 för att få -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Subtrahera n från båda led.

$$27n^{2}-n=-2$$

Dividera båda led med 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Division med 27 tar ut multiplikationen med 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Dividera -\frac{1}{27}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{54}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{54} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{54} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Addera -\frac{2}{27} till \frac{1}{2916} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Faktorisera n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Addera \frac{1}{54} till båda ekvationsled.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$