Lös 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Lös ut m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera m^{2} från båda led.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Addera 9 och 1 för att få 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -m^{2}+am+bm+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=5 b=-2$$

Skriv om -m^{2}+3m+10 som \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Utfaktor -m i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen m-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Lös m-5=0 och -m-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$m=5 m=-2$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera m^{2} från båda led.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Addera 9 och 1 för att få 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 3 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 9 till 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-3±7}{-2} när ± är plus. Addera -3 till 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Dela 4 med -2.

$$m=-2$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-3±7}{-2} när ± är minus. Subtrahera 7 från -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Dela -10 med -2.

$$m=5$$

Ekvationen har lösts.

$$m=-2 m=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera m^{2} från båda led.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Subtrahera 9 från -1 för att få -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Dela 3 med -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Dela -10 med -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Addera 10 till \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera m^{2}-3m+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$m=5 m=-2$$