Lös 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4,561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0,438447187$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Hitta motsatsen till x^{2}+3x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Slå ihop 8x och -3x för att få 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$5x-x^{2}-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 5 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 25 till -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} när ± är plus. Addera -5 till \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

Dela -5+\sqrt{17} med -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{17} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

Dela -5-\sqrt{17} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Hitta motsatsen till x^{2}+3x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Slå ihop 8x och -3x för att få 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=2$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Dela 5 med -1.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

Dela 2 med -1.

$$x^{2}-5x=-2$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Addera -2 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$