Lös 8x=-4-4x^2

$$8x=-4-4 { x }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera -4 från båda led.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$8x+4=-4x^{2}$$

Lägg till 4x^{2} på båda sidorna.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

Dividera båda led med 4.

$$2x+1+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+2x+1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=1$$

Skriv om x^{2}+2x+1 som \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Bryt ut x i x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Lös x+1=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera -4 från båda led.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$8x+4=-4x^{2}$$

Lägg till 4x^{2} på båda sidorna.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 8 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

Addera 64 till -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dela -8 med 8.

$$x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 4x^{2} på båda sidorna.

$$8x+4x^{2}=-4$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x=-4$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x^{2}+2x=-1$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Addera -1 till 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+1=0 x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=-1 x=-1$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-1$$