Lös 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$8x-x^{2}=-9$$

Lägg till 9 på båda sidorna.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -9.

$$-1,9 -3,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=9 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+8x+9 som \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Lös x-9=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$8x-x^{2}=-9$$

Lägg till 9 på båda sidorna.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 8 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 64 till 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±10}{-2} när ± är plus. Addera -8 till 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dela 2 med -2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±10}{-2} när ± är minus. Subtrahera 10 från -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Dela -18 med -2.

$$x=9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=9$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$8x-x^{2}=-9$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Dela 8 med -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Dela -9 med -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Addera 9 till 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=9 x=-1$$