Lös 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Addera 36 till båda ekvationsled.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Subtraktion av -36 från sig självt ger 0 som resultat.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Subtrahera -36 från 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 88, b med -16 och c med 36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Kvadrera -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Multiplicera -4 med 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Multiplicera -352 med 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Addera 256 till -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Dra kvadratroten ur -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Multiplicera 2 med 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} när ± är plus. Addera 16 till 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Dela 16+8i\sqrt{194} med 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} när ± är minus. Subtrahera 8i\sqrt{194} från 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Dela 16-8i\sqrt{194} med 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Dividera båda led med 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Division med 88 tar ut multiplikationen med 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{88} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Minska bråktalet \frac{-36}{88} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Dividera -\frac{2}{11}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{11}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{11} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{11} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Addera -\frac{9}{22} till \frac{1}{121} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Addera \frac{1}{11} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$