Lös 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Lös ut t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 86, b med -76 och c med 17 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Kvadrera -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Multiplicera -4 med 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Multiplicera -344 med 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Addera 5776 till -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Dra kvadratroten ur -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Motsatsen till -76 är 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Multiplicera 2 med 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} när ± är plus. Addera 76 till 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Dela 76+6i\sqrt{2} med 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} när ± är minus. Subtrahera 6i\sqrt{2} från 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Dela 76-6i\sqrt{2} med 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Subtrahera 17 från båda ekvationsled.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Subtraktion av 17 från sig självt ger 0 som resultat.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Dividera båda led med 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Division med 86 tar ut multiplikationen med 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Minska bråktalet \frac{-76}{86} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Dividera -\frac{38}{43}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{19}{43}. Addera sedan kvadraten av -\frac{19}{43} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{19}{43} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Addera -\frac{17}{86} till \frac{361}{1849} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Addera \frac{19}{43} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$