Lös 8225(1.0295)^n=3750

$$8225 ( 1.0295 ) ^ { n } = 3750$$

Lös ut n

$$n=\log_{1,0295}\left(\frac{150}{329}\right)\approx -27,015298413$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$8225\times 1,0295^{n}=3750$$

Dividera båda led med 8225.

$$1,0295^{n}=\frac{150}{329}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(1,0295^{n})=\log(\frac{150}{329})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$n\log(1,0295)=\log(\frac{150}{329})$$

Dividera båda led med \log(1,0295).

$$n=\frac{\log(\frac{150}{329})}{\log(1,0295)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$n=\log_{1,0295}\left(\frac{150}{329}\right)$$

Lös ut n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1,0295)}+\log_{1,0295}\left(\frac{150}{329}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$