Lös 81p^3q^2-24q^2

$$81 p ^ { 3 } q ^ { 2 } - 24 q ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$3\left(3p-2\right)q^{2}\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(27p^{3}q^{2}-8q^{2}\right)$$

Överväg 27p^{3}q^{2}-8q^{2}. Bryt ut q^{2}.

$$q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$

Överväg 27p^{3}-8. Skriv om 27p^{3}-8 som \left(3p\right)^{3}-2^{3}. Skillnaden mellan kuber kan utfaktors med regeln: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Polynom 9p^{2}+6p+4 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$3q^{2}\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Beräkna

$$3q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$