Lös 81*25=left(25+xright)left(71-2xright)

$$81 \times 25 = \left( 25+x \right) \left( 71-2x \right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}\approx 5,25+9,871043511i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}\approx 5,25-9,871043511i$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 81 och 25 för att få 2025.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 25+x med 71-2x och slå ihop lika termer.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Subtrahera 2025 från båda led.

$$1775+21x-2x^{2}-2025=0$$

Subtrahera 2025 från 1775 för att få -250.

$$-250+21x-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+21x-250=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 21 och c med -250 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -250.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 441 till -2000.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-1559}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur -1559.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} när ± är plus. Addera -21 till i\sqrt{1559}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{1559}i}{-4}$$

Dela -21+i\sqrt{1559} med -4.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{1559} från -21.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i-21}{-4}$$

Dela -21-i\sqrt{1559} med -4.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4} x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 81 och 25 för att få 2025.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 25+x med 71-2x och slå ihop lika termer.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Subtrahera 1775 från båda led.

$$21x-2x^{2}=2025-1775$$

Subtrahera 1775 från 2025 för att få 250.

$$21x-2x^{2}=250$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+21x=250$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+21x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{21}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

Dela 21 med -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{250}{-2}$$

Dela 250 med -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-125$$

Dividera -\frac{21}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{21}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{21}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{21}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-125+\frac{441}{16}$$

Addera -125 till \frac{441}{16}.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{1559}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{1559}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1559}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{1559}i}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{1559}i}{4}$$

Addera \frac{21}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$