Lös 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Lös ut x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Steg med logaritmdefinitionen

Multiplicera 5000 och 1005 för att få 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Dividera båda led med 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Minska bråktalet \frac{8000}{5025000} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Dividera båda led med \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Dividera båda led med 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$