Lös 8000=4500(1024)^x

$$8000 = 4500 ( 1024 ) ^ { x }$$

Lös ut x

$$x=\frac{-\log_{2}\left(3\right)+2}{5}\approx 0,0830075$$

Steg med logaritmdefinitionen

Dividera båda led med 4500.

$$\frac{8000}{4500}=1024^{x}$$

Minska bråktalet \frac{8000}{4500} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 500.

$$\frac{16}{9}=1024^{x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1024^{x}=\frac{16}{9}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(1024^{x})=\log(\frac{16}{9})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(1024)=\log(\frac{16}{9})$$

Dividera båda led med \log(1024).

$$x=\frac{\log(\frac{16}{9})}{\log(1024)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{1024}\left(\frac{16}{9}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{5\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}+\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$