Lös 80b-b^2=1500

$$80 b - b ^ { 2 } = 1500$$

Lös ut b

$$b=30$$

$$b=50$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-b^{2}+80b=1500$$

Subtrahera 1500 från båda ekvationsled.

$$-b^{2}+80b-1500=1500-1500$$

Subtraktion av 1500 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-b^{2}+80b-1500=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 80 och c med -1500 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 80.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -1500.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400-6000}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 6400 till -6000.

$$b=\frac{-80±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$b=\frac{-80±20}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$b=\frac{-80±20}{-2}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-80±20}{-2} när ± är plus. Addera -80 till 20.

$$b=-\frac{60}{-2}$$

Dela -60 med -2.

$$b=30$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-80±20}{-2} när ± är minus. Subtrahera 20 från -80.

$$b=-\frac{100}{-2}$$

Dela -100 med -2.

$$b=50$$

Ekvationen har lösts.

$$b=30 b=50$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+80b=1500$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-b^{2}+80b}{-1}=\frac{1500}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$b^{2}+\frac{80}{-1}b=\frac{1500}{-1}$$

Dela 80 med -1.

$$b^{2}-80b=\frac{1500}{-1}$$

Dela 1500 med -1.

$$b^{2}-80b=-1500$$

Dividera -80, koefficienten för termen x, med 2 för att få -40. Addera sedan kvadraten av -40 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$b^{2}-80b+\left(-40\right)^{2}=-1500+\left(-40\right)^{2}$$

Kvadrera -40.

$$b^{2}-80b+1600=-1500+1600$$

Addera -1500 till 1600.

$$b^{2}-80b+1600=100$$

Faktorisera b^{2}-80b+1600. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(b-40\right)^{2}=100$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b-40\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Förenkla.

$$b-40=10 b-40=-10$$

Addera 40 till båda ekvationsled.

$$b=50 b=30$$