Lös 80*y+20+8*y^2

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Kvadrera 80.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med 20.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

Addera 6400 till -640.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 5760.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} när ± är plus. Addera -80 till 24\sqrt{10}.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

Dela -80+24\sqrt{10} med 16.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} när ± är minus. Subtrahera 24\sqrt{10} från -80.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

Dela -80-24\sqrt{10} med 16.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -5+\frac{3\sqrt{10}}{2} och x_{2} med -5-\frac{3\sqrt{10}}{2}.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Beräkna

$$8y^{2}+80y+20$$