Lös 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Lös ut x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Lösningssteg

Subtrahera x från båda ekvationsled.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{36+x^{2}} upphöjt till 2 och få 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$6400-160x=36$$

Subtrahera 6400 från båda led.

$$-160x=36-6400$$

Subtrahera 6400 från 36 för att få -6364.

$$-160x=-6364$$

Dividera båda led med -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Minska bråktalet \frac{-6364}{-160} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Ersätt x med \frac{1591}{40} i ekvationen 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{1591}{40} uppfyller ekvationen.

$$80=80$$

Ekvations 80-x=\sqrt{x^{2}+36} har en unik lösning.

$$x=\frac{1591}{40}$$