Lös 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Lös ut r (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12,433981132$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$6r+r^{2}=80$$

Subtrahera 80 från båda led.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med -80 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Addera 36 till 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Lös nu ekvationen r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{89} med 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Lös nu ekvationen r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{89} från -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{89} med 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$6r+r^{2}=80$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Addera 80 till 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Faktorisera r^{2}+6r+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Förenkla.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Lös ut r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$6r+r^{2}=80$$

Subtrahera 80 från båda led.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med -80 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Addera 36 till 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Lös nu ekvationen r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{89} med 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Lös nu ekvationen r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{89} från -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{89} med 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$6r+r^{2}=80$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Addera 80 till 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Faktorisera r^{2}+6r+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Förenkla.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$