Lös 8-2x^2=left(x+2right)^2

$$8-2 { x }^{ 2 } = { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$8-2x^{2}=x^{2}+4x+4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$8-2x^{2}-x^{2}=4x+4$$

Slå ihop -2x^{2} och -x^{2} för att få -3x^{2}.

$$8-3x^{2}=4x+4$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$8-3x^{2}-4x=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$8-3x^{2}-4x-4=0$$

Subtrahera 4 från 8 för att få 4.

$$4-3x^{2}-4x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-3x^{2}-4x+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -3x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-3\times 4=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=2 b=-6$$

Skriv om -3x^{2}-4x+4 som \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-6x+4\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-6x+4\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-2\right)$$

Lös 3x-2=0 och -x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$8-2x^{2}=x^{2}+4x+4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$8-2x^{2}-x^{2}=4x+4$$

Slå ihop -2x^{2} och -x^{2} för att få -3x^{2}.

$$8-3x^{2}=4x+4$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$8-3x^{2}-4x=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$8-3x^{2}-4x-4=0$$

Subtrahera 4 från 8 för att få 4.

$$4-3x^{2}-4x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}-4x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -4 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 16 till 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{4±8}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±8}{-6} när ± är plus. Addera 4 till 8.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Dela 12 med -6.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±8}{-6} när ± är minus. Subtrahera 8 från 4.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=\frac{2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$8-2x^{2}=x^{2}+4x+4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$8-2x^{2}-x^{2}=4x+4$$

Slå ihop -2x^{2} och -x^{2} för att få -3x^{2}.

$$8-3x^{2}=4x+4$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$8-3x^{2}-4x=4$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$-3x^{2}-4x=4-8$$

Subtrahera 8 från 4 för att få -4.

$$-3x^{2}-4x=-4$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{4}{-3}$$

Dela -4 med -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

Dela -4 med -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Dividera \frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Addera \frac{4}{3} till \frac{4}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Subtrahera \frac{2}{3} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$