Lös 8=x+12/x

$$8=x+ \frac{ 12 }{ x }$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=6$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$8x=xx+12$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$8x=x^{2}+12$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$8x-x^{2}=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$8x-x^{2}-12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 8 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 64 till -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-8±4}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4}{-2} när ± är plus. Addera -8 till 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4 från -8.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dela -12 med -2.

$$x=6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=6$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$8x=xx+12$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$8x=x^{2}+12$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$8x-x^{2}=12$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=12$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{12}{-1}$$

Dela 8 med -1.

$$x^{2}-8x=\frac{12}{-1}$$

Dela 12 med -1.

$$x^{2}-8x=-12$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Addera -12 till 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=6 x=2$$