Lös 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Lös ut y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lösningssteg

Enligt den rationella rotsatsen har en polynoms rationella rötter formen \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -27 och q delar upp den ledande koefficienten 8. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$y=\frac{3}{2}$$

Enligt faktor Binomialsatsen är y-k faktorn för varje rot k. Dividera 8y^{3}-27 med 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 för att få 4y^{2}+6y+9. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 4 med a, 6 med b och 9 med c i lösningsformeln.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Gör beräkningarna.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$y\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$y=\frac{3}{2}$$