Lös 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Faktorisera

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 8y^{2}+ay+by-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=-6 b=12$$

Skriv om 8y^{2}+6y-9 som \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Utfaktor 2y i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4y-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Addera 36 till 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-6±18}{16} när ± är plus. Addera -6 till 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Minska bråktalet \frac{12}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-6±18}{16} när ± är minus. Subtrahera 18 från -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-24}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{4} och x_{2} med -\frac{3}{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{4} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{3}{2} till y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Multiplicera \frac{4y-3}{4} med \frac{2y+3}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Multiplicera 4 med 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 8 i 8 och 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Beräkna

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$