Lös 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Beräkna

$$2x^{2}+5x-67$$

Lösningssteg

Slå ihop 8x och -3x för att få 5x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Slå ihop -x^{2} och 3x^{2} för att få 2x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Addera -94 och 27 för att få -67.

$$5x-67+2x^{2}$$

Faktorisera

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 8x och -3x för att få 5x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Slå ihop -x^{2} och 3x^{2} för att få 2x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Addera -94 och 27 för att få -67.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Addera 25 till 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} när ± är plus. Addera -5 till \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{561} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-5+\sqrt{561}}{4} och x_{2} med \frac{-5-\sqrt{561}}{4}.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$