Lös 8x^3-68x^2+120x

$$8 x ^ { 3 } - 68 x ^ { 2 } + 120 x$$

Faktorisera

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 4.

$$4\left(2x^{3}-17x^{2}+30x\right)$$

Överväg 2x^{3}-17x^{2}+30x. Bryt ut x.

$$x\left(2x^{2}-17x+30\right)$$

Överväg 2x^{2}-17x+30. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-17 ab=2\times 30=60$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lösningen är det par som ger Summa -17.

$$a=-12 b=-5$$

Skriv om 2x^{2}-17x+30 som \left(2x^{2}-12x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

Beräkna

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$