Lös 8x^3+15x^2-36x-68=0

$$8 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 36 x - 68 = 0$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x = \frac{17}{8} = 2\frac{1}{8} = 2,125$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -68 och q delar upp den inledande koefficienten 8. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{17}{2},±17,±34,±68,±\frac{17}{4},±\frac{17}{8},±\frac{1}{2},±1,±2,±4,±\frac{1}{4},±\frac{1}{8}$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 8x^{3}+15x^{2}-36x-68 med x+2 för att få 8x^{2}-x-34. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$8x^{2}-x-34=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 8 med a, -1 med b och -34 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 8\left(-34\right)}}{2\times 8}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{1±33}{16}$$

Lös ekvationen 8x^{2}-x-34=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$