Lös 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Faktorisera

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 8x^{2}+ax+bx-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-12 b=6$$

Skriv om 8x^{2}-6x-9 som \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Addera 36 till 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±18}{16} när ± är plus. Addera 6 till 18.

$$x=\frac{24}{16}$$

Minska bråktalet \frac{24}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±18}{16} när ± är minus. Subtrahera 18 från 6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{2} och x_{2} med -\frac{3}{4}.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Addera \frac{3}{4} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplicera \frac{2x-3}{2} med \frac{4x+3}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 8 i 8 och 8.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$