Lös 8x^2-53x-21=

$$8 x ^ { 2 } - 53 x - 21 =$$

Faktorisera

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 8x^{2}+ax+bx-21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-53 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -53.

$$a=-56 b=3$$

Skriv om 8x^{2}-53x-21 som \left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right)$$

Utfaktor 8x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$8x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-53x-21=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -21.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809+672}}{2\times 8}$$

Addera 2809 till 672.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{3481}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 3481.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±59}{2\times 8}$$

Motsatsen till -53 är 53.

$$x=\frac{53±59}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{53±59}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{53±59}{16} när ± är plus. Addera 53 till 59.

$$x=\frac{112}{16}$$

Dela 112 med 16.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{53±59}{16} när ± är minus. Subtrahera 59 från 53.

$$x=-\frac{6}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med -\frac{3}{8}.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{8}\right)$$

Addera \frac{3}{8} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\times \frac{8x+3}{8}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 8 i 8 och 8.

$$8x^{2}-53x-21=\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$