Lös 8x^2-5x+87=7x^2+5x

$$8 x ^ { 2 } - 5 x + 87 = 7 x ^ { 2 } + 5 x$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{62}i\approx 5+7,874007874i$$

$$x=-\sqrt{62}i+5\approx 5-7,874007874i$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 7x^{2} från båda led.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Slå ihop 8x^{2} och -7x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Slå ihop -5x och -5x för att få -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -10 och c med 87 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 87}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 87}}{2}$$

Multiplicera -4 med 87.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-348}}{2}$$

Addera 100 till -348.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-248}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -248.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{62}i}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} när ± är plus. Addera 10 till 2i\sqrt{62}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{62}i}{2}$$

Dela 10+2i\sqrt{62} med 2.

$$x=5+\sqrt{62}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{62} från 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{62}i+10}{2}$$

Dela 10-2i\sqrt{62} med 2.

$$x=-\sqrt{62}i+5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 7x^{2} från båda led.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Slå ihop 8x^{2} och -7x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Slå ihop -5x och -5x för att få -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Subtrahera 87 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-10x=-87$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-87+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=-87+25$$

Addera -87 till 25.

$$x^{2}-10x+25=-62$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=-62$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-62}$$

Förenkla.

$$x-5=\sqrt{62}i x-5=-\sqrt{62}i$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$