Lös 8x^2-48=-40x

$$8 x ^ { 2 } - 48 = - 40 x$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 40x på båda sidorna.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Dividera båda led med 8.

$$x^{2}-6+5x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+5x-6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-1 b=6$$

Skriv om x^{2}+5x-6 som \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-1=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 40x på båda sidorna.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$8x^{2}+40x-48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med 40 och c med -48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-32\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -48.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1536}}{2\times 8}$$

Addera 1600 till 1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 3136.

$$x=\frac{-40±56}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-40±56}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-40±56}{16} när ± är plus. Addera -40 till 56.

$$x=\frac{16}{16}$$

Dela 16 med 16.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-40±56}{16} när ± är minus. Subtrahera 56 från -40.

$$x=-\frac{96}{16}$$

Dela -96 med 16.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 40x på båda sidorna.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Lägg till 48 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$8x^{2}+40x=48$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}+40x}{8}=\frac{48}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{40}{8}x=\frac{48}{8}$$

Dela 40 med 8.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{8}$$

Dela 48 med 8.

$$x^{2}+5x=6$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Addera 6 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-6$$