Lös 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Faktorisera

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Överväg 4x^{2}-115x+375. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+375. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Lösningen är det par som ger Summa -115.

$$a=-100 b=-15$$

Skriv om 4x^{2}-115x+375 som \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den -15 i den andra gruppen.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-25 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Kvadrera -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Addera 52900 till -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

Motsatsen till -230 är 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{230±170}{16} när ± är plus. Addera 230 till 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Dela 400 med 16.

$$x=25$$

Lös nu ekvationen x=\frac{230±170}{16} när ± är minus. Subtrahera 170 från 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Minska bråktalet \frac{60}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 25 och x_{2} med \frac{15}{4}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Subtrahera \frac{15}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 8 och 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Beräkna

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$