Lös 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Faktorisera

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Överväg 4x^{2}-11x+6. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-8 b=-3$$

Skriv om 4x^{2}-11x+6 som \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Kvadrera -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Addera 484 till -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Motsatsen till -22 är 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{22±10}{16} när ± är plus. Addera 22 till 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Dela 32 med 16.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{22±10}{16} när ± är minus. Subtrahera 10 från 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Minska bråktalet \frac{12}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med \frac{3}{4}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 8 och 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Beräkna

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$