Lös 8x^2+x=1

$$8 x ^ { 2 } + x = 1$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16}\approx 0,296535165$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}\approx -0,421535165$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$8x^{2}+x=1$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$8x^{2}+x-1=1-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$8x^{2}+x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med 1 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 8}$$

Addera 1 till 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x=1$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{1}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{1}{8}$$

Dividera \frac{1}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{16}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{8}+\frac{1}{256}$$

Addera \frac{1}{8} till \frac{1}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{33}{256}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{33}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{256}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{33}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{33}}{16}$$

Subtrahera \frac{1}{16} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$