Lös 8x^2+65x+8

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

Faktorisera

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 8x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Lösningen är det par som ger Summa 65.

$$a=1 b=64$$

Skriv om 8x^{2}+65x+8 som \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 8x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrera 65.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

Addera 4225 till -256.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 3969.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-65±63}{16} när ± är plus. Addera -65 till 63.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-65±63}{16} när ± är minus. Subtrahera 63 från -65.

$$x=-\frac{128}{16}$$

Dela -128 med 16.

$$x=-8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{8} och x_{2} med -8.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

Addera \frac{1}{8} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 8 i 8 och 8.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Beräkna

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$