Lös 8x^2+5x+2=0

$$8 x ^ { 2 } + 5 x + 2 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16}\approx -0,3125+0,390312375i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}\approx -0,3125-0,390312375i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$8x^{2}+5x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med 5 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-32\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-64}}{2\times 8}$$

Addera 25 till -64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-39}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur -39.

$$x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16} när ± är plus. Addera -5 till i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{39} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+5x+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$8x^{2}+5x+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$8x^{2}+5x=-2$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}+5x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Dividera \frac{5}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{16}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{256}$$

Addera -\frac{1}{4} till \frac{25}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{39}{256}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{39}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{256}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{39}i}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{39}i}{16}$$

Subtrahera \frac{5}{16} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$