Lös 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Faktorisera

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 8x^{2}+ax+bx+44. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Lösningen är det par som ger Summa 43.

$$a=11 b=32$$

Skriv om 8x^{2}+43x+44 som \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 8x+11 genom att använda distributivitet.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Kvadrera 43.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Addera 1849 till -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-43±21}{16} när ± är plus. Addera -43 till 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-22}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-43±21}{16} när ± är minus. Subtrahera 21 från -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Dela -64 med 16.

$$x=-4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{11}{8} och x_{2} med -4.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Addera \frac{11}{8} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 8 i 8 och 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Beräkna

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$