Lös 8x^2+26x+20

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 20$$

Faktorisera

$$2\left(x+2\right)\left(4x+5\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(4x^{2}+13x+10\right)$$

Överväg 4x^{2}+13x+10. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=4\times 10=40$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=5 b=8$$

Skriv om 4x^{2}+13x+10 som \left(4x^{2}+5x\right)+\left(8x+10\right).

$$\left(4x^{2}+5x\right)+\left(8x+10\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(4x+5\right)+2\left(4x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x+5\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(4x+5\right)\left(x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Kvadrera 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 20}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med 20.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\times 8}$$

Addera 676 till -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-26±6}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-26±6}{16} när ± är plus. Addera -26 till 6.

$$x=-\frac{20}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-26±6}{16} när ± är minus. Subtrahera 6 från -26.

$$x=-\frac{32}{16}$$

Dela -32 med 16.

$$x=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{5}{4} och x_{2} med -2.

$$8x^{2}+26x+20=8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$8x^{2}+26x+20=8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x+2\right)$$

Addera \frac{5}{4} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}+26x+20=8\times \frac{4x+5}{4}\left(x+2\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 8 och 4.

$$8x^{2}+26x+20=2\left(4x+5\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$2\left(x+2\right)\left(4x+5\right)$$