Lös 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Faktorisera

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 8x^{2}+ax+bx+15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Lösningen är det par som ger Summa 26.

$$a=6 b=20$$

Skriv om 8x^{2}+26x+15 som \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kvadrera 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Addera 676 till -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-26±14}{16} när ± är plus. Addera -26 till 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-26±14}{16} när ± är minus. Subtrahera 14 från -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-40}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{3}{4} och x_{2} med -\frac{5}{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Addera \frac{3}{4} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Addera \frac{5}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplicera \frac{4x+3}{4} med \frac{2x+5}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Multiplicera 4 med 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 8 i 8 och 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$