Lös 8x^2+16x+4

$$8 x ^ { 2 } + 16 x + 4$$

Faktorisera

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+16x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 4}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 8}$$

Addera 256 till -128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 128.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} när ± är plus. Addera -16 till 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{16}$$

Dela -16+8\sqrt{2} med 16.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{2} från -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{16}$$

Dela -16-8\sqrt{2} med 16.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1+\frac{\sqrt{2}}{2} och x_{2} med -1-\frac{\sqrt{2}}{2}.

$$8x^{2}+16x+4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Beräkna

$$8x^{2}+16x+4$$