Lös 8x^2+14x+5

$$8 x ^ { 2 } + 14 x + 5$$

Faktorisera

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 8x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=14 ab=8\times 5=40$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Lösningen är det par som ger Summa 14.

$$a=4 b=10$$

Skriv om 8x^{2}+14x+5 som \left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$4x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+14x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\times 5}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 8}$$

Addera 196 till -160.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-14±6}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-14±6}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±6}{16} när ± är plus. Addera -14 till 6.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±6}{16} när ± är minus. Subtrahera 6 från -14.

$$x=-\frac{20}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{2} och x_{2} med -\frac{5}{4}.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Addera \frac{1}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Addera \frac{5}{4} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{4x+5}{4}$$

Multiplicera \frac{2x+1}{2} med \frac{4x+5}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{8}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 8 i 8 och 8.

$$8x^{2}+14x+5=\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$