Lös 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med 13 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Kvadrera 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Addera 169 till -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} när ± är plus. Addera -13 till i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{151} från -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Subtraktion av 10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Dividera \frac{13}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{13}{16}. Addera sedan kvadraten av \frac{13}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{13}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Addera -\frac{5}{4} till \frac{169}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Subtrahera \frac{13}{16} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$