Lös 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 8x^{2}+ax+bx-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=-4 b=14$$

Skriv om 8x^{2}+10x-7 som \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Lös 2x-1=0 och 4x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med 10 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

Addera 100 till 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±18}{16} när ± är plus. Addera -10 till 18.

$$x=\frac{8}{16}$$

Minska bråktalet \frac{8}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±18}{16} när ± är minus. Subtrahera 18 från -10.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-28}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Subtraktion av -7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

Subtrahera -7 från 0.

$$8x^{2}+10x=7$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

Minska bråktalet \frac{10}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

Dividera \frac{5}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Addera \frac{7}{8} till \frac{25}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Subtrahera \frac{5}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$